Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром
Мета. У роботі розглянуто нестаціонарну систему оптимального керування із запізненням. Нестаціонарні системи оптимального керування описуються системами диференціальних або диференціально-алгебраїчних рівнянь. Змінні коефіцієнти, як правило, не дозволяють побудувати розв'язок таких систем у кв...
Saved in:
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Oles Honchar Dnipro National University
2024-11-01
|
| Series: | Challenges and Issues of Modern Science |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://cims.fti.dp.ua/j/article/view/256 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1823858937524387840 |
|---|---|
| author | Петро Самусенко Тетяна Новік Микола Рашевський |
| author_facet | Петро Самусенко Тетяна Новік Микола Рашевський |
| author_sort | Петро Самусенко |
| collection | DOAJ |
| description |
Мета. У роботі розглянуто нестаціонарну систему оптимального керування із запізненням. Нестаціонарні системи оптимального керування описуються системами диференціальних або диференціально-алгебраїчних рівнянь. Змінні коефіцієнти, як правило, не дозволяють побудувати розв'язок таких систем у квадратурах. Для розв'язання таких систем використовують чисельні або асимптотичні методи. Дизайн / Метод / Підхід. У статті застосовано асимптотичні методи, зокрема метод Фещенка-Шкіля для інтегрування сингулярно збурених систем і метод Вазова для систем з нестійким спектром. Результати. У роботі побудовано перетворення, яке зводить оптимальну систему керування із запізненням до системи, що не містить членів зі зсувом аргументу. Це перетворення дає змогу інтегрувати систему методом кроків, не розв'язуючи систем диференціальних рівнянь на кожному кроці. Теоретичне значення. Система рівнянь, отримана в результаті перетворення вихідної системи, дещо легша для вивчення з погляду побудови розв’язку. Однак задача оптимізації керування для обох систем вимагає як окремого математичного дослідження, так і уточнення практичної реальності нестійкості спектра в таких системах. Практичне значення. У разі, якщо нестійкість спектра спричинена виродженням головної матриці, це призводить до необмеженого зростання розв'язку системи при наближенні малого параметра до нуля. Зазначене зростання розв'язку може створювати аварійні ситуації в реальних системах. Оригінальність / Цінність. Системи керування із запізненням у наведеній постановці досліджуються вперше. Обмеження дослідження / Майбутні дослідження. Подальші дослідження стосуються розв'язання задачі оптимального керування для систем з нестійким спектром і вивчення питання реальності та фізичного сенсу точок повороту у конкретних системах. Тип статті. Концептуальна стаття.
PURL: https://purl.org/cims/2403.015
|
| format | Article |
| id | doaj-art-c47d9d25ff94452a86e74c40bc85ba3c |
| institution | Kabale University |
| issn | 3083-5704 |
| language | English |
| publishDate | 2024-11-01 |
| publisher | Oles Honchar Dnipro National University |
| record_format | Article |
| series | Challenges and Issues of Modern Science |
| spelling | doaj-art-c47d9d25ff94452a86e74c40bc85ba3c2025-02-11T09:46:11ZengOles Honchar Dnipro National UniversityChallenges and Issues of Modern Science3083-57042024-11-013Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектромПетро Самусенко0https://orcid.org/0000-0002-4241-6173Тетяна Новік1https://orcid.org/0009-0003-3146-6292Микола Рашевський2https://orcid.org/0000-0003-1136-2691Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"Національний авіаційний університетНаціональний авіаційний університет Мета. У роботі розглянуто нестаціонарну систему оптимального керування із запізненням. Нестаціонарні системи оптимального керування описуються системами диференціальних або диференціально-алгебраїчних рівнянь. Змінні коефіцієнти, як правило, не дозволяють побудувати розв'язок таких систем у квадратурах. Для розв'язання таких систем використовують чисельні або асимптотичні методи. Дизайн / Метод / Підхід. У статті застосовано асимптотичні методи, зокрема метод Фещенка-Шкіля для інтегрування сингулярно збурених систем і метод Вазова для систем з нестійким спектром. Результати. У роботі побудовано перетворення, яке зводить оптимальну систему керування із запізненням до системи, що не містить членів зі зсувом аргументу. Це перетворення дає змогу інтегрувати систему методом кроків, не розв'язуючи систем диференціальних рівнянь на кожному кроці. Теоретичне значення. Система рівнянь, отримана в результаті перетворення вихідної системи, дещо легша для вивчення з погляду побудови розв’язку. Однак задача оптимізації керування для обох систем вимагає як окремого математичного дослідження, так і уточнення практичної реальності нестійкості спектра в таких системах. Практичне значення. У разі, якщо нестійкість спектра спричинена виродженням головної матриці, це призводить до необмеженого зростання розв'язку системи при наближенні малого параметра до нуля. Зазначене зростання розв'язку може створювати аварійні ситуації в реальних системах. Оригінальність / Цінність. Системи керування із запізненням у наведеній постановці досліджуються вперше. Обмеження дослідження / Майбутні дослідження. Подальші дослідження стосуються розв'язання задачі оптимального керування для систем з нестійким спектром і вивчення питання реальності та фізичного сенсу точок повороту у конкретних системах. Тип статті. Концептуальна стаття. PURL: https://purl.org/cims/2403.015 https://cims.fti.dp.ua/j/article/view/256система автоматичного керуваннясистеми диференціальних рівнянь із виродженнямиасимптотичний розв'язокточка поворотусистеми із запізненням |
| spellingShingle | Петро Самусенко Тетяна Новік Микола Рашевський Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром Challenges and Issues of Modern Science система автоматичного керування системи диференціальних рівнянь із виродженнями асимптотичний розв'язок точка повороту системи із запізненням |
| title | Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| title_full | Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| title_fullStr | Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| title_full_unstemmed | Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| title_short | Інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| title_sort | інтегрування нестаціонарних систем оптимального керування із післядією та нестабільним спектром |
| topic | система автоматичного керування системи диференціальних рівнянь із виродженнями асимптотичний розв'язок точка повороту системи із запізненням |
| url | https://cims.fti.dp.ua/j/article/view/256 |
| work_keys_str_mv | AT petrosamusenko íntegruvannânestacíonarnihsistemoptimalʹnogokeruvannâízpíslâdíêûtanestabílʹnimspektrom AT tetânanovík íntegruvannânestacíonarnihsistemoptimalʹnogokeruvannâízpíslâdíêûtanestabílʹnimspektrom AT mikolaraševsʹkij íntegruvannânestacíonarnihsistemoptimalʹnogokeruvannâízpíslâdíêûtanestabílʹnimspektrom |